Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

📓 Im Arbeitsheft (S. 19) steht das Verfahren mit drei Schritten. Hier siehst du, warum der Dreisatz funktioniert, wie du einen geschickten Hilfswert wählst und welche Fehler oft passieren.

Warum funktioniert der Dreisatz?

Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zu jeder Einheit gleich viel. Der Dreisatz macht genau das sichtbar: Erst findest du heraus, wie viel zu einer Einheit gehört, dann nimmst du davon so viele, wie du brauchst.

Beispiel: 5 kg Kartoffeln kosten 4,50 €. Was kosten 3 kg?

Ziehe den Schieberegler und sieh dir den Dreisatz Schritt für Schritt an:

Was du mit der einen Größe machst, machst du mit der anderen genauso: Teilst du die Kilogramm durch 5, teilst du auch den Preis durch 5.

Das klappt nur, weil die Zuordnung proportional ist. Prüfe das immer zuerst.

Den Hilfswert klug wählen

Du musst nicht immer auf 1 zurückrechnen. Oft geht es mit einem anderen Hilfswert leichter.

Aufgabe	geschickter Weg
250 g kosten 3 €. Was kosten 400 g?	über 50 g: 250 : 5 = 50, dann 50 · 8 = 400
4 Karten kosten 34 €. Was kosten 12 Karten?	direkt: 12 = 4 · 3, also 34 € · 3
6 Eier kosten 1,80 €. Was kosten 9 Eier?	über 3 Eier: 6 : 2 = 3, dann 3 · 3 = 9

Welcher Hilfswert ist hier am geschicktesten?

200 g Kirschen kosten 2,40 €. Was kosten 500 g? {A{1 g|!100 g|200 g}}
8 Brötchen kosten 3,20 €. Was kosten 2 Brötchen? {A{1 Brötchen|!direkt durch 4|16 Brötchen}}
15 l Benzin kosten 27 €. Was kosten 40 l? {A{!5 l|3 l|20 l}}

Rechne jetzt mit deinem Hilfswert aus:

500 g Kirschen kosten {z{6}} €.
2 Brötchen kosten {z{0,8}} €.
40 l Benzin kosten {z{72}} €.

Fehler finden

Jonas hat gerechnet: „3 Pizzen kosten 24 €. Wie viel kosten 5 Pizzen?“

Pizzen	3	1	5
Preis in €	24	72	360

Was hat Jonas falsch gemacht? {A{Er hätte die Pizzen mit 3 multiplizieren müssen.|!Beim Preis hat er mit 3 multipliziert statt durch 3 geteilt.|Er hat den falschen Hilfswert gewählt.}}

Richtig ist: 1 Pizza kostet {z{8}} €, 5 Pizzen kosten {z{40}} €.

{h{Prüfe mit dem gesunden Menschenverstand: Kann eine Pizza teurer sein als drei Pizzen?}}

Typische Fehler

Nur eine Zeile umgerechnet: Beide Größen müssen durch dieselbe Zahl geteilt und mit derselben Zahl multipliziert werden.
Die Richtung verwechselt: Weniger Ware muss weniger kosten. Prüfe dein Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung.
Der Antwortsatz fehlt: Eine Zahl allein beantwortet die Frage nicht. Schreibe: „3 kg Kartoffeln kosten 2,70 €.“

Jetzt du

a) 5 Portionen Burger brauchen 11,25 m² Ackerfläche. Wie viel brauchen 3 Portionen?

Portionen	5	1	3
Fläche in m²	11,25	{z{2,25}}	{z{6,75}}

{b{Tipp: Teile 11,25 durch 5. Das Ergebnis multiplizierst du mit 3.}}

b) Für 250 g Nudeln braucht man 2,5 l Wasser. Wie viel Wasser braucht man für 400 g Nudeln?

Nudeln in g	250	50	400
Wasser in l	2,5	{z{0,5}}	{z{4}}

c) Eine Portion Asia-Pfanne braucht 0,65 m². Für wie viele Portionen reichen 26 m²?

Fläche in m²	0,65	26
Portionen	1	{z{40}}

{b{Tipp: Wie oft passt 0,65 in 26? Rechne 26 : 0,65.}}

🎲 Dreisatz-Trainer

Mit ↵ bekommst du eine neue Aufgabe.

{X{4 Hefte kosten 6,80 €. Was kosten 7 Hefte?|6 Brötchen kosten 2,10 €. Was kosten 10 Brötchen?|2 l Saft kosten 3,20 €. Was kosten 5 l?|300 g Käse kosten 4,20 €. Was kosten 500 g?|12 Eier kosten 3,60 €. Was kosten 18 Eier?|7 m Stoff kosten 31,50 €. Was kosten 4 m?}}

Ergebnis in €: {Z{11,9|3,5|8|7|5,4|18}}

Der Dreisatz in dieser Form gilt nur für proportionale Zuordnungen. Wie du rechnest, wenn die Zuordnung antiproportional ist, steht auf der Seite ✖️ Produktgleichheit und Dreisatz.

Weiter üben: Elemente der Mathematik 7, S. 24, Aufg. 1–2 · S. 25, Aufg. 3–7 · S. 26, Aufg. 9–13