✏️ Übungen: Exponentielles Wachstum

Der neue Wert ist gesucht

Übung 1: Bevölkerungswachstum

Die Bevölkerung in Indien beträgt zur Zeit 1,38 Milliarden Menschen (2020). Die jährliche Zunahme liegt bei $0,8\%$ .

Berechne, wie viele Einwohner in Indien im Jahr 2025 leben werden.

Gegeben: $W_{2020} = 1,38 \ Mrd$ , $p\% = 0,8\% = 0,008$ , also ist $q = 1 + 0,008= 1,008$ ; $n = 5$ .

Gesucht: $W_{2025}$ .

\begin{align*} W_{2025} &= W_{2020} \cdot q^{5} \\ W_{2025} &= 1,38 \cdot 1,008^{5} \approx 1,43 \end{align*}

In Indien werden im Jahr 2025 ca. 1,43 Milliarden Menschen leben.

Übung 2: Aufgabenfuchs

Auf der Seite Aufgabenfuchs findest du viele Aufgaben zum Thema Exponentielles Wachstum.

Bearbeite die Aufgaben 9 - 21.

Der Ausgangswert ist gesucht

Übung 3: Klimawandel

Im Jahr 2021 ist die Fläche der Arktis mit 4,7 Mio km² deutlich kleiner als noch vor rund 30 Jahren. Die Abnahme beträgt mit leichten Schwankungen jährlich ca. 1,7%.

Berechne wie groß die Fläche vor 30 Jahren war.

Gegeben: $W_{30} = 4,7 \ Mio \ km^2$ , $p\% = -1,7\% = -0,017$ , also ist $q = 1 - 0,017= 0,983$ ; $n = 30$ .

Gesucht: $W_0$ .

\begin{align*} W_{30} &= W_{0} \cdot q^{30} | :q^{30} \\ W_{0} &= \frac{W_{30}}{q^{30}} = \frac{4,7}{0,983^{30}} \approx 7,86 \end{align*}

Vor 30 Jahren betrug die Fläche der Arktis ca. 7,86 Mio km².

Gegeben: $W_0 = 600€$ , $W_5 = 730€$ ; $n = 5$ .

Gesucht: $p\%$ .

\begin{align*} W_5 &= W_0 \cdot q^{5} \\ \frac{W_5}{W_0} &= q^{5} \\ \sqrt[5]{\frac{W_5}{W_0}} &= q \\ \sqrt[5]{\frac{730}{600}} &\approx 1,04 \\ p\% &= (q - 1) \cdot 100\% = (1,04 - 1) \cdot 100\% = 4\% \end{align*}

Die Miete stieg jährlich um ca. 4%.

Übung 6: Aufgabenfuchs

Bearbeite die Aufgaben 26-30 auf der Seite Aufgabenfuchs.