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Der Graph einer Exponentialfunktion $f$ der Form $f(x) = a \cdot e^x + x$ verläuft durch den Punkt $A(0, 2)$.

a) Bestimme den Wert von $a$.

b) Bestimmte die Ableitung $f'(x)$ sowie eine Stammfunktion $F(x)$. Bonus: Bestimme die Stammfunktion $F(x)$, die den y-Achsenabschnitt 10 hat.

c) Berechne den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion $f$ und die x-Achse im Intervall $[0, 2]$ einschließen.

d) Ermittle die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle $x = 1$.

e) Berechne die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion $f$ und der Tangente an der Stelle $x=1$ im Intervall $[0, 2]$.

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