Für zwei Vektoren a und b wird das Skalarprodukt wie folgt berechnet:
a⋅b=​a1​a2​⋮an​​​⋅​b1​b2​⋮bn​​​=a1​⋅b1​+a2​⋅b2​+⋯+an​⋅bn​
Für das Skalarprodukt von den Vektoren a, b und c gilt:
- aâ‹…b=bâ‹…a (Kommutativgesetz)
- r⋅a⋅b=r⋅(a⋅b) für jede reele Zahl r. (Assoziativgesetz)
- (aâ‹…b)â‹…c=aâ‹…c+bâ‹…c (Distributivgesetz)
- a⋅a=∣a∣2