✏️ Sparschwein

Schreibe die Aufgabe und beide Möglichkeiten in dein Heft. Fülle die Tabelle aus.

Deine Oma schenkt dir zu deiner Geburt 1000€. Nun muss sie entscheiden, wie sie das Geld für dich anlegt. Die Bank bietet ihr einen Zinssatz von 5% an. Berechne, wie viel Geld du mit 18 Jahren bekämst.

1. Möglichkeit

Sie lässt sich die Zinsen jährlich auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.

$K=1000€$ ; $p\%=5\%$ ; $n=18$

Jahre	Guthaben (€)
0	1000
1	1050
2	1100
3	1150
...	...
18	???

2. Möglichkeit

Sie lässt die Zinsen jährlich auf dem Konto liegen.

$K=1000€$ ; $p\%=5\%$ ; $n=18$

Jahre	Guthaben (€)
0	1000
1	1050
2	1102,50
3	1157,625
...	...
18	???

Beispielrechnung mit $p\% = 2\% = 0,02$

Aufgaben

Übertrage die beiden Möglichkeiten in dein Heft und fülle die Tabelle aus.
Versuche eine Formel zu finden, die das Guthaben nach $n$ Jahren berechnet.

Das Startkapital beträgt $K_{0} = 1000 €$ , der Betrag nimmt jedes Jahr um den festen Wert d = 50€ zu. Diese Zunahme erfolgt über n = 18 Jahre.

\begin{align*} K_{18} &= K_0 + n \cdot d \\ &= 1000 + 18 \cdot 50 \\ &= 1000 + 900 \\ &= 1900 (€) \end{align*}

Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein lineares Wachstum.

Das Startkapital beträgt $K_{0} = 1000 €$ , der Betrag nimmt jedes Jahr um den gleichen Faktor $q=100\%+5\% = 105\% = 1,05$ zu. Diese Zunahme erfolgt über n = 18 Jahre.

\begin{align*} K_{18} &= K_0 \cdot q^n \\ &= 1000 \cdot 1,05^{18} \\ &\approx 2406,62 (€) \end{align*}

Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein sogenanntes exponentielles Wachstum.