💡 Exponentialgleichungen lösen

Wenn wir Sachaufgaben mit exponentiellem Wachstum lösen, kommen wir oft auf Gleichungen, die wir mit den Methoden der Analysis lösen können.

Exponentialgleichungen

Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine Variable im Exponenten einer Basis steht.

Beispiel:

$100 \cdot 1,05^x = 3000$

Um diese Gleichung zu lösen, können wir den Logarithmus verwenden.

Logarithmus

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion. Der Logarithmus einer Zahl gibt an, zu welcher Potenz die Basis erhoben werden muss, um die Zahl zu erhalten.

$\log_2(8) = 3$

Das bedeutet, dass $2^3 = 8$.

Lösung des Beispiels

Um die Gleichung zu lösen, können wir den Logarithmus verwenden.

$$\begin{aligned} 100 \cdot 1,05^x &= 3000 \ | : 100\\ 1,05^x &= \frac{3000}{100} \\ 1,05^x &= 30 \ | \log_{1,05}(\dots)\\ x &= \log_{1,05}(30) \\ x &\approx 69,71 \end{aligned}$$

Sachaufgaben

Hier ist ein Video, welches zeigt, wie man Sachaufgaben zum exponentiellen Wachstum lösen kann.

💡 Exponentialgleichungen lösen