💡 Tangente an der Stelle x0

Die Tangente einer Funktion an der Stelle $x_0$ können wir bereits bestimmen, indem wir die folgende Formel verwenden:

$$\begin{aligned} t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\ \end{aligned}$$

Für die natürliche Exponentialfunktion können wir die Tangente an der Stelle $x_0 = 1$ also wie folgt bestimmen:

$$\begin{aligned} t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\ &= e^{1} \cdot (x - 1) + e^{1}\\ \end{aligned}$$

Hier siehst du den Graphen der Funktion und die Tangente an der Stelle $x_0 = 1$:

In der folgenden Abbildung kannst du die Stelle der Tangente verschieben und die Veränderung der Tangentengleichung beobachten. Hier erkennst du auch nochmal wie schnell die Funktion wächst. Wähle dazu ein größeres $x_0$:

💡 Tangente an der Stelle x0