Lies den Text oder schaue dir das Video an, um mehr über die Tangente an der Stelle
x
0
x_0
x 0
Die Tangente einer Funktion an der Stelle
x
0
x_0
x 0
t
(
x
)
=
f
′
(
x
0
)
⋅
(
x
−
x
0
)
+
f
(
x
0
)
\begin{aligned}
t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\
\end{aligned}
t ( x ) = f ′ ( x 0 ) ⋅ ( x − x 0 ) + f ( x 0 ) Für die natürliche Exponentialfunktion können wir die Tangente an der Stelle
x
0
=
1
x_0 = 1
x 0 = 1
t
(
x
)
=
f
′
(
x
0
)
⋅
(
x
−
x
0
)
+
f
(
x
0
)
=
e
1
⋅
(
x
−
1
)
+
e
1
\begin{aligned}
t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\
&= e^{1} \cdot (x - 1) + e^{1}\\
\end{aligned}
t ( x ) = f ′ ( x 0 ) ⋅ ( x − x 0 ) + f ( x 0 ) = e 1 ⋅ ( x − 1 ) + e 1 Hier siehst du den Graphen der Funktion und die Tangente an der Stelle
x
0
=
1
x_0 = 1
x 0 = 1
f(x) = e^x
SetLabelMode(f, 1)
x 0 = 1
t(x) = e^x 0 * (x - x 0) + e^x 0
SetLabelMode(t, 1)
In der folgenden Abbildung kannst du die Stelle der Tangente verschieben und die Veränderung der Tangentengleichung beobachten. Hier erkennst du auch nochmal wie schnell die Funktion wächst. Wähle dazu ein größeres
x
0
x_0
x 0
f(x) = e^x
SetLabelMode(f, 1)
x 0 = Slider(0, 10)
t(x) = e^x 0 * (x - x 0) + e^x 0
SetLabelMode(t, 1)
💡 Tangente an der Stelle x0
