Lies den Text oder schaue dir das Video an, um mehr über die Tangente an der Stelle
x
0
x_0
x 0
Die Tangente einer Funktion an der Stelle
x
0
x_0
x 0
t
(
x
)
=
f
′
(
x
0
)
⋅
(
x
−
x
0
)
+
f
(
x
0
)
\begin{aligned}
t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\
\end{aligned}
t ( x ) = f ′ ( x 0 ) ⋅ ( x − x 0 ) + f ( x 0 ) Für die natürliche Exponentialfunktion können wir die Tangente an der Stelle
x
0
=
1
x_0 = 1
x 0 = 1
t
(
x
)
=
f
′
(
x
0
)
⋅
(
x
−
x
0
)
+
f
(
x
0
)
=
e
1
⋅
(
x
−
1
)
+
e
1
\begin{aligned}
t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\
&= e^{1} \cdot (x - 1) + e^{1}\\
\end{aligned}
t ( x ) = f ′ ( x 0 ) ⋅ ( x − x 0 ) + f ( x 0 ) = e 1 ⋅ ( x − 1 ) + e 1 Hier siehst du den Graphen der Funktion und die Tangente an der Stelle
x
0
=
1
x_0 = 1
x 0 = 1
f(x) = e^x
SetLabelMode(f, 1)
x_0 = 1
t(x) = e^x_0 * (x - x_0) + e^x_0
SetLabelMode(t, 1)
In der folgenden Abbildung kannst du die Stelle der Tangente verschieben und die Veränderung der Tangentengleichung beobachten. Hier erkennst du auch nochmal wie schnell die Funktion wächst. Wähle dazu ein größeres
x
0
x_0
x 0
f(x) = e^x
SetLabelMode(f, 1)
x_0 = Slider(0, 10)
t(x) = e^x_0 * (x - x_0) + e^x_0
SetLabelMode(t, 1)
💡 Tangente an der Stelle x0
