✏️ Tangenten aufstellen

Aufgabe 1

Zeichne den Graphen der Funktion $f(x) = e^{x}$ , bestimme die Tangenten an den Stellen $x_0 = 0$ und $x_0 = 1$ und zeichne die Tangenten in das Koordinatensystem ein.

Zeichne das Koodinatensystem im Bereich $[0, 10]$ für die x-Achse und $[0, 10]$ für die y-Achse.

Fertige zuerste eine Wertetabelle für die Funktion $f(x) = e^{x}$ an.

x	f(x)
0	f(0)
1	f(1)
2	f(2)
3	..
..	..

f(x) = e^x SetLabelMode(f, 1) t_0(x) = e^0 * (x - 0) + e^0 SetLabelMode(t_0, 1) t_1(x) = e^1 * (x - 1) + e^1 SetLabelMode(t_1, 1)

Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion $f(x) = e^{x} - 2$ .

a) Gib die Gleichung der Abbleitung $f'(x)$ an.

\begin{aligned} f'(x) &= e^{x}\\ \end{aligned}

b) Berechne $f(0)$ und $f'(0)$ .

\begin{aligned} f(0) &= e^{0} - 2 = 1 - 2 = -1\\ f'(0) &= e^{0} = 1\\ \end{aligned}

c) Bestimme die Tangente an der Stelle $x_0 = 1$ .

\begin{aligned} t(x) &= f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\\ &= e^{1} \cdot (x - 1) + e^{1} - 2\\ &= e \cdot (x - 1) + e - 2\\ \end{aligned}

d) Skizziere den Verlauf der Funktion $f(x)$ und die Tangente an der Stelle $x_0 = 1$ .

f(x) = e^x - 2 SetLabelMode(f, 1) t(x) = e^1 * (x - 1) + e^1 - 2 SetLabelMode(t, 1)