Parameterform einer Ebenen

Ähnlich wie man mithilfe von Vektoren Geraden beschreiben kann, können auch Ebenen mit Vektoren beschrieben werden. Im folgenden wirst du dir genauer anschauen wie das funktioniert.

Forschungsauftrag

Die dargestellte Ebene kann durch drei Punkte A, B und C definiert werden.

Notiere dir welche Bestandteile in der Visualisierung zu erkennen sind.

Verändere die Parameter r und s. Beschreibe was passiert. Lasse dir auch die Spur anzeigen.

Durch die Veränderung des Parameters r wird der Vektor u verlängert.

Durch die Veränderung des Parameters s wird der Vektor v verlängert.

Dadurch verschiebt sich der "Punkt in der Ebene P".

Gib drei weitere Punkte an, die auf der Ebene liegen.

Zum Beispiel: $P_1(14|16|16)$ , $P_2(3,5|5,5|11)$ und $P_3(7|9|16,5)$

Gib ein passendes r und s an, sodass der Punkt $S(3|5|20)$ erreicht wird.

$r=-1$ und $s=2$

Lasse dir die Gleichung der Ebene anzeigen und beschreibe die Funktion der Bestandteile.

E: \vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{u} + s \cdot \vec{v} \begin{pmatrix}8\\10\\10\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}5\\5\\0\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}0\\0\\5\end{pmatrix}, \ r,s \in \mathbb{R}

Denke an die Bestandteile der Parameterform einer Geraden. Kannst du bei der Ebene ähnliches entdecken.

Es gibt einen Stützvektor $\vec{a}$ und zwei Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ , die mit Parametern verlängert werden können. Ähnlich zu dem Richtungsvektor bei der Parameterform einer Geraden. Der Vektor $\vec{x}$ steht stellvertretend für alle Ortvektoren zu Punkten, die in der Ebene liegen.

Parameterform der Ebene

Gehe zur nächsten Seite (Formel) und schaue dir an wie die Parameterform einer Ebene aufgestellt werden kann.