💡 Wachstumsrate und Wachstumsfaktor

In Sachkontexten, in denen Wachstumsprozesse beschrieben werden, wird oft die Wachstumsrate beschrieben. Meistens muss die Wachstumsrate in den Wachstumsfaktor umgerechnet werden, um die Menge zu berechnen, die nach einer bestimmten Zeit gewachsen ist.

Wachstumsrate

Die Wachstumsrate $r$ gibt an, um welchen Prozentsatz die Menge in einer Zeiteinheit wächst. Sie wird in Prozent angegeben und ist oft positiv. Die Wachstumsrate kann auch negativ sein, wenn die Menge abnimmt.

BeispieLe:

• Ein Kapital wächst um 5 % pro Jahr. Die Wachstumsrate beträgt $p = 5 \%$.
• Die Bevölkerung einer Stadt nimmt um 1,5 % pro Jahr zu. Die Wachstumsrate beträgt $p = 1,5 \%$.
• Die Menge an radioaktivem Material nimmt um 10 % pro Stunde ab. Die Wachstumsrate beträgt $p = -10 \%$.

Wachstumsfaktor

Der Wachstumsfaktor $q$ gibt an, um welchen Faktor die Menge in einer Zeiteinheit wächst. Er ist oft positiv und wird als Dezimalzahl angegeben.

Der Wachstumsfaktor ist mit der Wachstumsrate $p$ durch die Formel $q = 1 + \frac{p}{100}$ berechenbar.

Beispiele:

• Ein Kapital wächst um 5 % pro Jahr. Der Wachstumsfaktor beträgt $q = 1 + \frac{5}{100} = 1,05$.
• Die Bevölkerung einer Stadt nimmt um 1,5 % pro Jahr zu. Der Wachstumsfaktor beträgt $q = 1 + \frac{1,5}{100} = 1,015$.
• Die Menge an radioaktivem Material nimmt um 10 % pro Stunde ab. Der Wachstumsfaktor beträgt $q = 1 - \frac{10}{100} = 0,9$.

💡 Wachstumsrate und Wachstumsfaktor