✏️ e-Funktionen integrieren

Aufgabe 1

Videoerklärung

Gib eine Stammfunktion $F(x)$ der Funktion $f$ an.

a) $f(x) = 3 \cdot e^{2 \cdot x}$

Musterlösung

$F(x) = \frac{3}{2} \cdot e^{2 \cdot x}$

b) $f(x) = e^{3 \cdot x + 1}$

Musterlösung

$F(x) = \frac{1}{3} \cdot e^{3 \cdot x + 1}$

c) $f(x) = 4 \cdot e^{2 (\cdot x + 1)}$

Musterlösung

$f(x) = 4 \cdot e^{2 \cdot x + 2}$

$F(x) = 2 \cdot e^{2 \cdot x + 2}$

Aufgabe 2

Videoerklärung

Berechne die Integrale. Runde auf zwei Dezimalstellen.

a) $\int_{-1}^1 3 \cdot e^{2 \cdot x} \, dx$

Musterlösung

$$\begin{align*} \int_{-1}^1 3 \cdot e^{2 \cdot x} \, dx & = \left[ \frac{3}{2} \cdot e^{2 \cdot x} \right]_{-1}^1 \\ & = \frac{3}{2} \cdot e^{2 \cdot 1} - \frac{3}{2} \cdot e^{-2} \\ & \approx 10,88 \end{align*}$$

b) $\int_{-1}^1 e^{3 \cdot x + 1} \, dx$

Musterlösung

$$\begin{align*} \int_{-1}^1 e^{3 \cdot x + 1} \, dx & = \left[ \frac{1}{3} \cdot e^{3 \cdot x + 1} \right]_{-1}^1 \\ & = \frac{1}{3} \cdot e^{3 \cdot 1 + 1} - \frac{1}{3} \cdot e^{-3 + 1} \\ & \approx 18,15 \end{align*}$$

c) $\int_{0}^1 4 \cdot e^{2 \cdot x + 2} \, dx$

Musterlösung

$$\begin{align*} \int_{0}^1 4 \cdot e^{2 \cdot x + 2} \, dx & = \left[ 2 \cdot e^{2 \cdot x + 2} \right]_{0}^1 \\ & = 2 \cdot e^{2 \cdot 1 + 2} - 2 \cdot e^{2 \cdot 0 + 2} \\ & \approx 94,42 \end{align*}$$