💡 Integral einer e-Funktion

Für einfache Funktionen wie $f(x) = 3 \cdot e^{x}$ kann das Integral leicht bestimmt werden. Hier verwenden wir die Faktorregel.

Das unbestimmte Integral ist $F(x) = 3 \cdot e^{x} + C$ .

Das Integral einer e-Funktion ist also wieder eine e-Funktion. Das folgt daraus, da wir bereits wissen, dass die Ableitung einer e-Funktion wieder die e-Funktion selbst ist.

Auch Funktionen die per Addition oder Subtraktion mit einer e-Funktion verbunden sind, können wir mit der Summenregel integrieren.

Das Integral ist dann die Summe der einzelnen Integrale.

Beispielsweise ist das unbestimmte Integral von $f(x) = 3 \cdot e^{x} - 4 \cdot x^3$ :

\begin{aligned} F(x) &= \int (3 \cdot e^{x} - 4 \cdot x^3) \, dx\\ &= \int 3 \cdot e^{x} \, dx - \int 4 \cdot x^3 \, dx\\ &= 3 \cdot e^{x} - \frac{4}{4} \cdot x^4 + C\\ &= 3 \cdot e^{x} - x^4 + C\\ \end{aligned}