Rechentricks mit binomischen Formeln

Darum geht's: Mit den binomischen Formeln rechnest du Aufgaben wie $49^2$ oder $21 \cdot 19$ im Kopf – schneller als mit dem Taschenrechner.

Quadrate von Zahlen nahe einer Zehnerzahl

Zerlege die Zahl in eine runde Zahl und einen kleinen Rest.

\begin{aligned} 49^2 &= (50 - 1)^2 = 2500 - 100 + 1 = 2401 \\ 61^2 &= (60 + 1)^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721 \end{aligned}

1 Rechne im Kopf.

Liegen zwei Zahlen gleich weit von einer runden Zahl entfernt, hilft die dritte Formel.

$21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$

2 Rechne im Kopf.

Knobelei: Quadrate mit 5 am Ende

Schau dir diese Quadrate an:

$15^2 = 225 \qquad 25^2 = 625 \qquad 35^2 = 1225 \qquad 45^2 = 2025$

Fällt dir etwas auf? Die Zahl vorne entsteht so: Zehnerziffer mal (Zehnerziffer $+ 1$ ). Dahinter steht immer $25$ .

Warum klappt das? Eine Zahl mit 5 am Ende kann man als $10n + 5$ schreiben. Mit der ersten binomischen Formel:

$(10n + 5)^2 = 100n^2 + 100n + 25 = 100 \cdot n \cdot (n + 1) + 25$

Weiter geht es mit den Übungen.