Binomische Formeln

Wie rechnet man $(x + 3)^2$ aus? Viele schreiben einfach $x^2 + 9$ – und das ist falsch. Hier findest du heraus, was wirklich herauskommt. Dafür gibt es drei Formeln, die du immer wieder brauchst: beim Vereinfachen von Termen, beim Lösen von Gleichungen und sogar beim Kopfrechnen.

Gehe die Stationen der Reihe nach durch. Erst entdeckst du etwas, dann merkst du dir die Regel, dann übst du und testest dich am Ende selbst.

Das Quadrat-Puzzle – Finde selbst heraus, was $(a + b)^2$ ergibt.
Die drei Formeln – ausmultiplizieren mit Plus, Minus und beidem
Rückwärts: Faktorisieren – aus einer Summe ein Produkt machen
Rechentricks – $49^2$ und $21 \cdot 19$ im Kopf
Übungen – so viel du brauchst
Selbsttest – Bist du fit?

Das Wichtigste auf einen Blick

Formel	Beispiel
1. binomische Formel: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$	$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$
2. binomische Formel: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$	$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$
3. binomische Formel: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$	$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$