Minus mal minus – was kommt da raus?

Darum geht's: Du findest selbst heraus, welches Vorzeichen ein Produkt hat, wenn negative Zahlen mitspielen. Das schaffst du in drei Schritten.

Schritt 1: Malnehmen ist Plusrechnen

$3 \cdot 2$ bedeutet $2 + 2 + 2$ . Das klappt auch mit einer negativen Zahl:

$3 \cdot (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6$

$4 \cdot (-1{,}5) = (-1{,}5) + (-1{,}5) + (-1{,}5) + (-1{,}5) =$ {z{-6}}
$2 \cdot (-0{,}25) =$ {z{-0,5}}
$5 \cdot (-3) =$ {z{-15}}

Man darf die Faktoren vertauschen: $(-3) \cdot 5 = 5 \cdot (-3) =$ {z{-15}}

Plus mal minus ergibt {A{plus|!minus}}.

Schritt 2: Das Muster fortsetzen

Rechne von oben nach unten. Wie verändern sich die Ergebnisse? Setze das Muster fort.

Aufgabe	Ergebnis
$(-3) \cdot 3$	{z{-9}}
$(-3) \cdot 2$	{z{-6}}
$(-3) \cdot 1$	{z{-3}}
$(-3) \cdot 0$	{z{0}}
$(-3) \cdot (-1)$	{z{3}}
$(-3) \cdot (-2)$	{z{6}}

Von Zeile zu Zeile wird das Ergebnis um {z{3}} größer. Minus mal minus ergibt also {A{!plus|minus}}.

Schritt 3: Ausprobieren mit Pfeilen

Jede Zahl ist ein Pfeil, der bei 0 startet: Positive Zahlen zeigen nach rechts, negative nach links. Stelle $a$ und $b$ mit den Schiebereglern ein und beobachte den roten Ergebnis-Pfeil.

Stelle ein und lies ab: $\quad 3 \cdot (-1{,}5) =$ {z{-4,5}} $\quad (-3) \cdot (-2) =$ {z{6}} $\quad (-2) \cdot (-2{,}5) =$ {z{5}}

Ist $a$ negativ, wird der Pfeil {A{nur länger|!länger und umgedreht|nicht verändert}}.

🌡️ Noch eine Erklärung: Temperatur im Zeitraffer

Auf einem Berg wird es abends jede Stunde 2 °C kälter. Die Änderung pro Stunde ist $-2$ °C. Gerade ist es 0 °C.

In 3 Stunden: $3 \cdot (-2) = -6$ . Es wird 6 °C kälter sein.
Vor 3 Stunden, also zur Zeit $-3$ : $(-3) \cdot (-2) = +6$ . Es war 6 °C wärmer.

Jede Stunde wird es 2 °C kälter. Vor 3 Stunden war es also wärmer: (−3) · (−2) = +6.

Spielst du einen Film, in dem es kälter wird, rückwärts ab, wird es wärmer: rückwärts (−) mal kälter werden (−) ergibt wärmer werden (+).

Das hast du herausgefunden

Haben beide Faktoren das gleiche Vorzeichen, ist das Produkt positiv.
Haben die Faktoren verschiedene Vorzeichen, ist das Produkt negativ.
Ist ein Faktor $0$ , ist das Produkt $0$ .

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