Darum geht's: Hier übst du, so viel du brauchst. Die Aufgaben werden nach unten schwerer: erst Grundlagen, dann Fortgeschritten, zum Schluss Profi.
Wähle die passende Summe aus.
| Produkt |
Summe |
| (x−7)2 |
{A{x² − 49 |
| (x+7)(x−7) |
{A{!x² − 49 |
| (7+x)2 |
{A{x² + 49 |
| (7x−1)2 |
{A{7x² − 14x + 1 |
Lena hat ihre Hausaufgaben gemacht. Prüfe jede Rechnung. Ist sie falsch, verbessere sie.
| Lenas Rechnung |
Prüfung |
Verbesserung |
| (x+6)2=x2+36 |
{A{richtig |
!falsch}} |
| (x−2)2=x2−4x−4 |
{A{richtig |
!falsch}} |
| (3x+1)2=3x2+6x+1 |
{A{richtig |
!falsch}} |
| (x+5)(x−5)=x2−25 |
{A{!richtig |
falsch}} |
| (a−b)2=a2−b2 |
{A{richtig |
!falsch}} |
{b{Typische Fehler: Mittelglied vergessen, (−2)² = +4 statt −4, und die Zahl vor dem x nicht mit quadriert.}}
Multipliziere zuerst aus. Fasse dann zusammen. Achte auf das Minus vor einer Klammer!
- (x+2)2−(x−2)2= {z{8}} x
- (x+3)2+(x+3)(x−3)= {z{2}} x2+ {z{6}} x
- (a−1)2−a2= {z{-2}} a+ {z{1}}
- 2⋅(x+1)2= {z{2}} x2+ {z{4}} x+ {z{2}}
{b{Beispiel: (x + 2)² − (x − 2)² = x² + 4x + 4 − (x² − 4x + 4) = x² + 4x + 4 − x² + 4x − 4 = 8x}}
Ein Quadrat hat die Seitenlänge x cm. Jede Seite wird um 3 cm länger.
Der farbige Rand ist der Zuwachs.
Neue Fläche: (x+3)2=x2+ {z{6}} x+ {z{9}}
Die Fläche wächst also um {z{6}} x+ {z{9}} cm².
Für x=10 cm wächst die Fläche um {z{69}} cm².
Für welches x wächst die Fläche um genau 45 cm²? x= {z{6}} cm
{b{6x + 9 = 45 ⇒ 6x = 36 ⇒ x = 6}}
Multipliziere aus. Das x2 fällt weg – dann bleibt eine einfache Gleichung.
(x+3)2x2+6x+96x+96xx=x2+21=x2+21=21=12=2∣−x2∣−9∣:6
- (x+4)2=x2+40 ⇒x= {z{3}}
- (x−4)2=(x+2)2 ⇒x= {z{1}}
- (x+5)(x−5)=(x−1)2 ⇒x= {z{13}}
{b{(x − 4)² = (x + 2)²: x² − 8x + 16 = x² + 4x + 4 ⇒ 12 = 12x ⇒ x = 1. — (x + 5)(x − 5) = (x − 1)²: x² − 25 = x² − 2x + 1 ⇒ 2x = 26 ⇒ x = 13.}}
Wenn du dich fit fühlst, mach den Selbsttest.
