Darum geht's: Was passiert, wenn mehr als zwei Zahlen malgenommen werden? Du lernst einen Trick: Minuszeichen zählen . Damit kannst du auch Potenzen wie
(
−
2
)
4
(-2)^4
( − 2 ) 4
Hier werden fünf Zahlen malgenommen. Mache mit den Kästchen einzelne Zahlen negativ. Wann ist das Produkt positiv, wann negativ?
Bei zwei negativen Faktoren ist das Produkt {A{!positiv|negativ}}, bei drei {A{positiv|!negativ}}, bei vier {A{!positiv|negativ}}.
Minuszeichen zählen
gerade Anzahl negativer Faktoren (
2
,
4
,
6
,
…
2, 4, 6, \dots
2 , 4 , 6 , … positiv ungerade Anzahl negativer Faktoren (
1
,
3
,
5
,
…
1, 3, 5, \dots
1 , 3 , 5 , … negativ
Je zwei Minuszeichen werden zusammen zu einem Plus.
(−1)
·
(−2)
·
(−3)
·
(−4)
·
(−5)
+
+
bleibt übrig
5 Minuszeichen: 2 Paare und 1 übrig → Ergebnis negativ
(−1) · (−2) · (−3) · (−4) · (−5) = −120
1 Bestimme zuerst das Vorzeichen. Berechne dann.
Produkt
Vorzeichen
Ergebnis
(
−
2
)
⋅
3
⋅
(
−
5
)
(-2) \cdot 3 \cdot (-5)
( − 2 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 5 ) {A{!+|−}}
{z{30}}
(
−
1
)
⋅
(
−
1
)
⋅
(
−
1
)
(-1) \cdot (-1) \cdot (-1)
( − 1 ) ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 1 ) {A{+|!−}}
{z{-1}}
4
⋅
(
−
0,5
)
⋅
10
4 \cdot (-0{,}5) \cdot 10
4 ⋅ ( − 0 , 5 ) ⋅ 10 {A{+|!−}}
{z{-20}}
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)
( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) {A{!+|−}}
{z{16}}
(
−
7
)
⋅
0
⋅
(
−
3
)
(-7) \cdot 0 \cdot (-3)
( − 7 ) ⋅ 0 ⋅ ( − 3 ) {A{+|−|!weder noch}}
{z{0}}
Ein Minus vor einer Zahl oder Klammer bedeutet mal (−1) . Du erhältst die Gegenzahl :
−
(
−
7
)
=
(
−
1
)
⋅
(
−
7
)
=
7
−
(
+
5
)
=
(
−
1
)
⋅
5
=
−
5
-(-7) = (-1) \cdot (-7) = 7 \qquad -(+5) = (-1) \cdot 5 = -5
− ( − 7 ) = ( − 1 ) ⋅ ( − 7 ) = 7 − ( + 5 ) = ( − 1 ) ⋅ 5 = − 5
−
(
−
1
)
=
-(-1) =
− ( − 1 ) =
−
(
−
0,3
)
=
\qquad -(-0{,}3) =
− ( − 0 , 3 ) =
−
(
+
2
)
=
\qquad -(+2) =
− ( + 2 ) =
−
(
−
(
−
7
)
)
=
\qquad -(-(-7)) =
− ( − ( − 7 )) =
Eine Potenz ist ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren. Also hilft wieder das Minuszeichen-Zählen:
(
−
2
)
4
=
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
⋅
(
−
2
)
=
16
(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16
( − 2 ) 4 = ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) = 16
(
−
2
)
1
(-2)^1
( − 2 ) 1
(
−
2
)
2
(-2)^2
( − 2 ) 2
(
−
2
)
3
(-2)^3
( − 2 ) 3
(
−
2
)
4
(-2)^4
( − 2 ) 4
(
−
2
)
5
(-2)^5
( − 2 ) 5
(
−
2
)
6
(-2)^6
( − 2 ) 6
{z{-2}}
{z{4}}
{z{-8}}
{z{16}}
{z{-32}}
{z{64}}
Gerade Hochzahl → {A{!positiv|negativ}}
\qquad
Achtung, Klammer!
(
−
3
)
2
=
(
−
3
)
⋅
(
−
3
)
=
9
\quad (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9
( − 3 ) 2 = ( − 3 ) ⋅ ( − 3 ) = 9
−
3
2
=
−
(
3
⋅
3
)
=
−
9
-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9
− 3 2 = − ( 3 ⋅ 3 ) = − 9
Ohne Klammer gehört die Hochzahl nur zur 3 .
Zuerst kommen Grundlagen. Wenn sie sitzen, geht es mit Profi-Aufgaben weiter, sonst mit einer Extra-Übung.
