Von der Änderung zum Bestand

Wenn die Funktion $f$ die Änderung einer Größe (z.B. in Abhängigkeit von der Zeit) beschreibt, dann ist der Gesamtbestand dieser Größe die orientierte Fläche zwischen dem Graphen von $f$ under x-Achse.

Eine orientierte Fläche ist positiv, wenn der Graph von $f$ über der x-Achse liegt, und negativ, wenn der Graph von $f$ unter der x-Achse liegt.

Um anhand der Änderungsrate in Abhängigkeit von der Zeit bzw. dem Ort den Gesamtbestand zu erhalten, multipliziert man die Einheit der Änderungsrate mit der Einheit, von der diese abhängt.

Beispiel: Geschwindigkeit und Strecke

Die Funktion $f(t)$ beschreibt die Geschwindigkeit eines Autos in km/h in Abhängigkeit von der Zeit $t$ in Stunden (h). Der Gesamtbestand der zurückgelegten Strecke in km ( $km/h \cdot h$ ) ist die orientierte Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse.

Weitere Beispiele

Änderungrate	Abhängige Variable	Gesamtbestand
Geschindigkeit in $\frac{km}{h}$	Zeit in h	Strecke in km
Zu-/Abflussgeschwidigkeit in $\frac{m^3}{h}$	Zeit in h	Volumen in $m^3$
Ankunfsrate in $\frac{Menschen}{Meter}$	Länge der Schlange in Metern	Anzahl der Menschen
Ausbreitungsgeschwindigkeit in $\frac{Infektionen}{Tag}$	Zeit in Tagen	Anzahl der Infektionen